Qu'est-ce que la Médiane Pondérée ?
La médiane pondérée est une mesure de tendance centrale qui tient compte de l'importance (poids) de chaque valeur dans un ensemble de données.
Contrairement à la médiane simple où chaque valeur a la même importance, la médiane pondérée attribue différents niveaux de signification à chaque point de données. C'est la valeur où le poids cumulé atteint 50% du poids total, ce qui la rend robuste contre les valeurs aberrantes tout en considérant l'importance relative des observations.
La médiane pondérée est couramment utilisée en statistique, économie, traitement d'images (pour la réduction du bruit) et analyse de données. Elle est particulièrement précieuse lorsque différentes observations ont différents niveaux de fiabilité ou d'importance, comme les données d'enquête pondérées par démographie ou les données financières pondérées par volume de transactions.
Formule de la Médiane Pondérée
Pour calculer la médiane pondérée manuellement, suivez ces étapes :
La médiane pondérée tient compte de l'importance (poids) de chaque valeur. Les valeurs sont triées par valeur, puis le poids cumulé est calculé jusqu'à ce qu'il dépasse la moitié du poids total.
Exemple de Calcul
Pour les valeurs [10, 20, 30] avec les poids [1, 3, 2], le poids total est 6. Poids cumulés : 10→1, 20→4, 30→6. La moitié du poids total est 3. Le poids cumulé dépasse d'abord 3 à la valeur 20 (cumulé = 4), donc la médiane pondérée est 20.
Quand Utiliser la Médiane Pondérée
La médiane pondérée est essentielle dans de nombreux scénarios réels où les points de données ont une importance variable :
Analyse d'Enquêtes
Lors de l'analyse des réponses d'enquête pondérées par des facteurs démographiques (âge, revenus, localisation), la médiane pondérée fournit une mesure représentative qui tient compte des différences dans la composition de l'échantillon.
Traitement d'Images
Dans le traitement d'images numériques, le filtre médian pondéré est utilisé pour la réduction du bruit. Les pixels plus proches du centre reçoivent des poids plus élevés, éliminant efficacement le bruit tout en préservant mieux les contours que la moyenne simple.
Données Financières
Lors du calcul des valeurs typiques des transactions ou de la performance du portefeuille, les transactions peuvent être pondérées par leur volume ou leur importance, donnant aux transactions plus importantes l'influence appropriée sur le résultat.